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设f(x)在(a,b)上二阶可导,并且f'(a)*f"(b)>0,f(a)=f(b)=0,,试证明f...

发布网友 发布时间:2024-10-19 15:54

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热心网友 时间:2024-11-16 22:25

首先不妨设f'(a)>0,f"(b)>0.

因为f(a)=f(b)=0,由Rolle定理知存在c,

f'(c)=0,由Lagrange定理知

存在d,f''(d)=(f'(a)-f'(c))/(a-c)<0.

由导函数的介值定理知存在e,使得f''(e)=0.
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