设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/...
发布网友
发布时间:2024-10-19 15:54
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-11-17 07:37
我的证明方法不太好,不过凑合能证出来。
由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(c) c∈【a,x】
对任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】
由于f’‘(x)>0,所以f'(c1)>f(c)
即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a)。。。。。。。。1
证明一个小不等式,这个很容易证,当a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d
把1式代入不等式,有
(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)
对任意x成立,所以命题得证