...1,1】 (1)若函数F(x)在定义域上不是单调函数,求实数a的取值范围...
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发布时间:2024-10-19 16:12
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时间:2024-11-04 10:35
F(x)=X^2-2ax+a,x=【-1,1】
=(x-a)²+a-a²
(1)若函数F(x)在定义域上不是单调函数
那么所在二次函数对称轴x=a在区间(-1,1)内
∴实数a的取值范围是(-1,1)
(2)
1)
a≤-1时,f(x)递增
f(x)min=f(-1)=1+3a=-2 ==>a=-1
f(x)max=f(1)=1-a=2 ==>a=-1
a=-1
2)值域为[-2,2]
-1<a≤0时,
f(x)min=f(a)=a-a²=-2
f(x)max=f(1)=1-a=2
不合题意
3)0<a<1时
f(x)min=f(a)=a-a²=-2 ==>a=2,或a=-1
f(x)max=f(-1)=1+3a=2==>a=1/3
无解
4)a≥1时,f(x)递减
f(x)min=f(1)=1-a=-2 ==>a=3
f(x)max=f(-1)=1+3a=2 ==>a=1/3
无解
综上,符合条件的a=-1
热心网友
时间:2024-11-04 10:29
解:
(1)∵函数F(x)在定义域上不是单调函数且x∈【-1,1】
∴函数对称轴x=a中-1≤a≤1
∴-1≤a≤1
(2)若当x∈【-1,1】时,F(x)的值域为【-2,2】,则
情况1:F(-1)=-2,F(1)=2,此时a=-1
情况2:F(-1)=2,F(1)=-2,此时a不存在
∴a=-1
热心网友
时间:2024-11-04 10:31
F(x)=X^2-2ax+a,x=【-1,1】
=(x-a)²+a-a²
(1)若函数F(x)在定义域上不是单调函数
那么所在二次函数对称轴x=a在区间(-1,1)内
∴实数a的取值范围是(-1,1)
(2)
1)
a≤-1时,f(x)递增
f(x)min=f(-1)=1+3a=-2 ==>a=-1
f(x)max=f(1)=1-a=2 ==>a=-1
a=-1
2)值域为[-2,2]
-1<a≤0时,
f(x)min=f(a)=a-a²=-2
f(x)max=f(1)=1-a=2
不合题意
3)0<a<1时
f(x)min=f(a)=a-a²=-2 ==>a=2,或a=-1
f(x)max=f(-1)=1+3a=2==>a=1/3
无解
4)a≥1时,f(x)递减
f(x)min=f(1)=1-a=-2 ==>a=3
f(x)max=f(-1)=1+3a=2 ==>a=1/3
无解
综上,符合条件的a=-1
热心网友
时间:2024-11-04 10:32
解:
(1)∵函数F(x)在定义域上不是单调函数且x∈【-1,1】
∴函数对称轴x=a中-1≤a≤1
∴-1≤a≤1
(2)若当x∈【-1,1】时,F(x)的值域为【-2,2】,则
情况1:F(-1)=-2,F(1)=2,此时a=-1
情况2:F(-1)=2,F(1)=-2,此时a不存在
∴a=-1