设函数f(x)对任意x、y满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(√2/2的值...

发布网友发布时间：2024-10-19 21:41

共2个回答

热心网友时间：2024-11-29 10:39

方法一：特殊值法
观察f(x)=log<2>x
∴f(√2/2)=log<2>√2/2=-1/2
方法二：一般做法
令x=y=1,则f(1)=2f(1),∴f(1)=0
∴令x=1/2,y=2,则f(1)=f(2)+f(1/2)=0,由f(2)=1
∴f(1/2)=-1
∴f(1/2)=2f(√2/2)
∴f(√2/2)=-1/2

热心网友时间：2024-11-29 10:44

f(2)=f(1*2)=f(1)+f(2)=1 => f(1)=1-f(2)=0
f(2)=f(√2*√2)=f(√2)+f(√2)=1 => f(√2)=1/2
又f(1)=f[2*(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0 => f(1/2)=0-f(2)= -1

所以f(√2/2)=f[(1/2)*√2]=f(1/2)+f(√2)= -1+(1/2)= -1/2

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