函数题f(x+y)=f(x)*f(y),求f(x)的值

发布网友发布时间：2024-10-19 21:41

共4个回答

热心网友时间：2024-12-03 00:56

跟你这个题有点类似，可以参考一下...

设f(x)在R上有定义，f(x+y)=f(x)f(y),f(x)不等于0，f'(0)=1,求f'(x)和f(x).
f(x)=exp(x),f'(x)=exp(x)
f'(x+y)=f'(x)*f(y),f'(x+y)=f(x)*f'(y),->,f'(x)f(y)=f(x)*f'(y),->,f'(y)-f(y)*f'(x)/f(x)=0,->,f(y)=A*exp[y*f'(x)/f(x)],->,f(y)不等于0.f'(x)/f(x)=a=f'(y)/f(y),f(y)=A*e^(a*y),f'(y)=A*a*e^(a*y),1=f'(0)=A*a.f'(x+y)=f'(x)*f(y),f'(y+0)=f'(0)*f(y),->,f'(y)=f(y).
->,f(x)=exp(x),f'(x)=exp(x)

热心网友时间：2024-12-03 00:56

……
你的条件太少了啊……
不过这类的问题是有总结的
f(x+y)=f(x)*f(y)，则f（x）=a^x
a的x次方这类的，你先猜到是这个然后证明
希望你能满意，谢谢

热心网友时间：2024-12-03 00:57

f(x+y)=f(x)*f(y)
这个式子只能代表一类函数，是不可能具体解出f(x)的
它代表的是指数函数
比如：2^x,3^x……等都符合这个式子

热心网友时间：2024-12-03 00:57

这个条件肯定不够，有可能是F(X)=A^X