证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形?

发布网友发布时间：2024-10-19 20:05

共4个回答

热心网友时间：2024-10-31 21:50

已知：梯形ABCD中，AD平行BC（BC是下底），对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE平行AC交BC的延长线于点E，
因为AD平行BC，所以，四边形ACED是平行四边形，
所以，DE=AC；因为BD=AC，所以DE=BD，所以，角E=角DBC
因为AC平行DE，所以角E=角ACB，所以，角ACB=角DBC。
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，角ACB=角DBC，AC=BD
所以，三角形ABC全等于三角形DCB
所以，AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形。

热心网友时间：2024-10-31 21:51

证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
∵AC=BD，
∴△AMC≌△DNB，
∴BN=CM，
∴BM=NC，
∵AM=DN，AM⊥BC，DN⊥BC，
∴△ABM≌△DCN，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．

热心网友时间：2024-10-31 21:52

利用SAS证全等
、

热心网友时间：2024-10-31 21:47

已知：梯形ABCD中，AD平行BC（BC是下底），对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，(平移一腰)
因为AD∥BC，DE∥AC，所以，四边形ACED是平行四边形，
所以，DE=AC；因为BD=AC，所以DE=BD，所以，角E=角DBC
因为AC平行DE，所以角E=角ACB，所以，角ACB=角DBC。
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，角ACB=角DBC，AC=BD
所以，三角形ABC全等于三角形DCB（SAS）
所以，AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形。