在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC与D,AE平分∠BAD,AF平分∠DAC,求证 1...
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发布时间：2024-10-19 20:52
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热心网友
时间：2024-11-07 05:23
根据条件在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC
∴△BAC、△BDA、△ADC都是直角三角形，且△BAC∽△BDA∽△ADC
∴∠DAC=∠B，∠BAD=∠C
根据条件AE平分∠BAD，AF平分∠DAC
∴∠BAE=∠EAD，∠DAF=∠FAC
△ABE中∠B+∠BAE+∠BEA=180°
又∠AEC+∠BEA=180°
∴∠AEC=∠B+∠BAE
△ACF中∠C+∠FAC+∠AFC=180°
又∠AFC+∠AFB=180°
∴∠AFB=∠C+∠FAC
那么：
在△AEC中：
∠EAC=∠EAD+∠DAC=∠BAE+∠B=∠AEC
∴△AEC是等腰三角形，其中AC=EC
在△ABF中：
∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠C+∠FAC=∠AFB
∴△ABF是等腰三角形，其中AB=FB
