线性代数矩阵的秩问题,证明r(A┇AB)=r(A)?

发布网友发布时间：2024-10-19 21:27

共2个回答

热心网友时间：2024-11-20 14:43

矩阵的秩等于其列向量组的极大线性无关组的个数。设(a1,a2,...,ar)是A的一个极大线性无关组，所以A的任意列向量能由(a1,a2,...,ar)线性表示
考虑A|AB, 这个矩阵的列向量可以分成两组，A部分显然可以由(a1,a2,...,ar)线性表示，而AB的列向量都是由A经过线性组合生成的，因此AB的列向量可以由A的列向量线性表示，从而必然可以由(a1,a2,...,ar)线性表示
所以(a1,a2,...,ar)是A|AB的极大线性无关组，所以r(A|AB)=r(A)

热心网友时间：2024-11-20 14:44

这不是显然的吗, AB的列都在A的列空间里追问啊？初学不太明白题目就是要我证明啊

追答AB的列都在A的列空间里, 说明(A|AB)的列都在A的列空间里, 所以r(A|AB)<=r(A), 余下一半应该不用解释了吧