如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,∠C=60°,AD=4,BC=6,求AB的长

发布网友发布时间：2024-10-21 22:50

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热心网友时间：2024-11-26 10:38

作DE//AB交BC于E，
作DF垂直于BC交BC于F
直角三角形中由30度所对的边是斜边的一半可得
DC=3
CF=1
而AD=BE=4
则EF=CF=1
由勾股定理得DE=3即AB=3

热心网友时间：2024-11-26 10:35

答案是根号7，详解如图所示

热心网友时间：2024-11-26 10:37

AB=√7 (√ 表示根号)

如图所示，作AE⊥BC，DF⊥BC

∵ ∠C=60° ∠BDC=90°

∴ ∠DBC=30°

∵BC=6

∴DC=3

∵ ∠FDC=30°

∴ FC=3/2

∴ DF=3√3/2

∵ EF=AD=4，FC=3/2

∴ BE=6-EF-FC=1/2

又∵ AE=DF=3√3/2 ∠AEB=90°

∴AB=√7

热心网友时间：2024-11-26 10:39

在RTΔBCD中，∠BDC=90°，∠C=60°，BC=6，
∴BD=BC*sin60°=3√3，∠DBC=30°，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，
过A作AE⊥BD于E，
∴AE=1/2AD=2，DE=√3AE=2√3，
∴BE=BD-DE=√3，
∴AB=√(BE^2+AE^2)=√7。