...0的等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}...
发布网友
发布时间：2024-10-21 23:08
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-16 18:04
∵a1，a2，a5成等比数列，即2，2+d，2+4d成等比数列，
∴（2+d）2=2（2+4d），即d2=4d，解得d=0或d=4，
∵公差d不为0，∴d=4．
∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2，
即的通项公式为an=4n-2．
（Ⅱ）∵bn＝8an?an+1＝8(4n?2)(4n+2)＝2(2n?1)(2n+1)＝12n?1?12n+1
∴Sn=1?13+13?15+…+12n?1-12n+1=1-12n+1＜1，
当x∈[2，4]时，对于任意的正整数n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，
即x2+mx+m≥1，则（x+1）（x-1+m）≥0，
当x∈[2，4]时，x+1＞0，
∴不等式等价为x-1+m≥0，
即m≥1-x在x∈[2，4]时恒成立，
∵1-x∈[-3，-1]
即m≥-1．
