...Y^2=1上的点,使在该点处的切线于曲线及两个坐标轴所围成的面积最小...
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发布时间：2024-10-21 23:10
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时间：2024-11-01 10:09
4x+2y*y'=0
y'=-2x/y
切线方程为： y-n=(-2m/n)(x-m)
ny-n^2=-2m(x-m)
2mx+ny=(n^2+2m^2)=1
由上式可知切线与x,y的截距，两截距乘积的一半即围成的面积。
S=1/(4mn)=1/[4m√(1-2m^2)]
即求m√(1-2m^2)最大值
1=2m^2 + (1-2m^2)=(√2m)^2+[√(1-2m^2)]^2>=2(√2m)[√(1-2m^2)]
m√(1-2m^2)<=1/(2√2)
所以面积最小值为Smin=(1/4)*1/(2√2)=1/(8√2)
