4444...48888...89是什么数的完全平方?

发布网友发布时间：2024-10-21 18:01

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热心网友时间：2024-11-02 04:02

设
2008=2n ，
2007=2n-1
4444....48888...89
=4*(111……1)*10^(2n) + 8*(111……1) + 1
=4*(10^(2n-1)+10^(2n-2)+……+1) *10^(2n)+ 8*(10^(2n-1)+10^(2n-2)+……+1) +1
=4/9*(10^(2n)-1)*10^(2n) + 8/9*(10^(2n)-1) + 1
=4/9*10^(4n) + 4/9*10^(2n) +1/9
=((2/3*10^(2n)+1/3)^2
而
2/3*10^(2n)+1/3
=2*(10^(2n)-1)/3 + 1为整数
所以
4444....48888...89
=（2*(10^(2n)-1)/3 + 1)^2
=(6666……67)^2 ((2n-1)个6）

热心网友时间：2024-11-02 04:07

(222222222222222222222222+1)

热心网友时间：2024-11-02 04:03

完全平仿首位是4，末尾是9，这个数只能是末位3或7，，首位6或5，然后试一试

666666……667，2007个6的完全平方

可以试试667^2=444889
6667^2-44448889

热心网友时间：2024-11-02 04:08

三楼正解，强悍