...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=AP=2,AD=4,E...
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发布时间：2024-10-21 17:59
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时间：2024-11-20 07:29
∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB
∵E是PB的中点，AB=AP，∴AE⊥PB
∵AB∩AE=A，
∴PB⊥平面AEFD…（6分）
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，
又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…（8分）
取PA中点G，CD中点H，连接EG、GH、GD，
则EG∥AB∥CD且EG＝12AB＝1，
∴EGHC是平行四边形，∴EC∥HG
∴∠HGD即为直线EC与平面PAD所成的角…（12分）
在Rt△GAD中，GH＝18，sin∠HGD＝HDGH＝118＝26，
∴直线EC与平面PAD所成角的正弦值为26…（14分）
