离散数学图书目录

发布网友 发布时间：2024-10-21 17:19

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热心网友 时间：2024-10-21 20:31

本文为离散数学领域的一本教材目录，内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构以及图论等多个核心部分，旨在为读者提供系统而深入的学习框架。以下为目录的详细阐述：

- 1.1 命题及联结词
- 1.1.1 命题及其表示
- 1.1.2 命题联结词
- 1.2 命题公式与真值表
- 1.2.1 命题公式
- 1.2.2 命题公式的分类
- 1.3 命题公式的范式与主范式
- 1.4 联结词的完备集
- 1.5 命题推理理论

第2章 谓词逻辑

- 2.1 谓词的概念与表示
- 2.1.1 个体词
- 2.1.2 谓词
- 2.1.3 量词
- 2.2 谓词公式
- 2.2.1 谓词公式的概念
- 2.2.2 约束变元与自由变元的概念
- 2.2.3 约束变元的换名与自由变元的替换
- 2.3 谓词公式的赋值与分类
- 2.4 谓词公式的等值演算
- 2.5 谓词公式的前束范式
- 2.6 谓词演算的推理理论

- 3.1 集合的基本概念
- 3.1.1 集合的表示
- 3.1.2 常用符号
- 3.2 集合的基本运算
- 3.2.1 集合的二元运算
- 3.2.2 集合的一元运算
- 3.2.3 文氏图
- 3.2.4 集合运算的优先级
- 3.3 集合恒等式
- 3.3.1 运算律
- 3.3.2 集合恒等式的证明

第4章 二元关系和函数

- 4.1 二元关系
- 4.1.1 笛卡儿积
- 4.1.2 二元关系的概念
- 4.1.3 二元关系的表示
- 4.2 关系的运算
- 4.2.1 二元关系的域
- 4.2.2 逆运算
- 4.2.3 复合运算
- 4.2.4 幂运算
- 4.3 关系的性质
- 4.3.1 性质的定义
- 4.3.2 性质的判定
- 4.4 关系的闭包
- 4.5 等价关系与偏序关系
- 4.6 函数
- 4.6.1 函数概念
- 4.6.2 函数复合
- 4.6.3 逆函数
- 4.7 集合的基数
- 4.7.1 可数集合
- 4.7.2 集合的势

- 5.1 二元运算及其性质
- 5.2 二元运算中的特殊元素
- 5.2.1 幺元
- 5.2.2 零元
- 5.2.3 逆元
- 5.3 代数系统

第6章 几个典型的代数系统

- 6.1 半群与群
- 6.2 陪集与拉格朗日定理
- 6.3 群的同态与同构
- 6.4 循环群与置换群
- 6.5 环和域
- 6.5.1 环
- 6.5.2 域
- 6.6 格与布尔代数
- 6.6.1 格与子格
- 6.6.2 特殊格

- 7.1 图的一些基本概念
- 7.2 欧拉图和哈密尔顿图
- 7.3 树
- 7.4 平面图
- 7.5 独立集、覆盖集与匹配

包含数理逻辑、集合论、代数结构及图论部分的典型例题与求解分析。

详细列出了本书引用的参考文献，为读者提供深入学习的资料来源。

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。