初三数学竞赛题 几何的 速度 急求 谢谢!
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发布时间：2024-10-21 20:34
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时间：2024-11-22 03:44
1) 由AB是圆O的直径，OC⊥AB知∠APC=(1/2)∠AOC=(1/2)*90°=45°。根据对顶角相等可知∠QPR=∠APC=45°
2) 由∠APB=∠BQR=90°可知P、B、Q、R四点共圆，于是∠QBR=∠QPR=45°，∠QRB=90°-∠QBR=45°，从而QB=QR，证毕
如果没学过四点共圆，通过相似形证明。假设AP交CO于S
1) 证明△BPQ相似于△CPA（过程略），于是BQ/PQ=AC/AP
2) 根据CS//QR可知QR/PQ=CS/CP
3) 证明△SCA相似于△CPA（过程略），于是AC/AP=CS/CP
4) 比较1)、2)、3)的结论可知BQ/PQ=QR/PQ，即BQ=QR，证毕
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时间：2024-11-22 03:45
