竟然还有这样的图…

发布网友发布时间：2024-10-21 20:28

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热心网友时间：2024-11-09 23:26

在探讨图论的多个概念时，首先理解图的定义是顶点与边的集合。如若图中两两顶点均有边相接，则称之为完全图。无向完全图每一对顶点之间恰好存在一条边，其边的数量可以通过公式计算得出：n*(n-1)/2；对于有向完全图，此公式为n*(n-1)。路径则是两个顶点之间，通过一连串边相链接而形成的轨迹，其长度即是边的数量。回路则是在路径中起点与终点相同的轨迹，简单回路指的是不形成自身回环的回路，简单路径的定义与简单回路相似，只是在简单路径内不会有回路出现。

连通性则是指图中的任意两个顶点之间是否存在路径，进而定义了连通图的特性，其中任意两个顶点间都有路径相连。至于有向图，若存在强连通性，则表示图中的任意两个顶点间均存在方向相连的路径。加权图则是在边上的值添加信息，通常使用数字表示。

度的概念则更直接地关注边与顶点之间的关系，包含出度与入度。在无向图中，度的总和等同于边数的两倍，反之在有向图中，度数计算则需分别关注出度与入度。

为了可视化图的构建，可采用邻接矩阵的方式实现。矩阵的每一列代表顶点，每一行同样代表顶点。在无向图中，邻接矩阵是对称的，而有向图的矩阵则反映了箭头的方向。这些元素集合共同为图的结构提供了一个清晰而直观的表示。图的实现方式与它的连通性，以及边的连结方式紧密相关，对理解复杂图论具有重要作用。