如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE DF分别是∠ABC ∠ADC的角平分线

因为E是AC中点 所以BE=DE=0.5AC 所以三角形BED是等腰三角形 因为F是BD中点 所以EF垂直BD 亲，如果你认可我的回答，请点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端上评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！

因为E为AC中点，所以BE是RT△ABC斜边AC上的中线，BE=AC/2 同样，DE是RT△ADC斜边AC上中线，DE=AC 因此BE=DE，连接BD △BED是等腰三角形，EF为顶角平分线，所以也是底边上的高，同时是底边BD上的中线 因此EF垂直BD 其中BE=AC是直角三角形斜边上中线的性质，其长度等于斜边长的一半 不需要有30度...

因为四边形ABCD是平行四边形 所以：∠A=∠C ∠B=∠D AD=BC 而DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线 所以：∠ADF=∠CBE 则，三角形ADF全等于三角形CBE（角边角）即 AF=CE 因此有FB=DE 又FB平行与DE 根据平行且相等，所以四边形BEDF是平行四边形 ...

解 ∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点 ∴BE=1/2AC DE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)∴BE=DE 又 ∵EF平分∠DED ∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）

解：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC ∴DE//AB 同理可证DF//BC ∴BEDF是平行四边形 又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB ∴DE＝DF（角平分线的性质定理） 又∵∠ABC＝90° ∴四边形BEDF是正方形（有一个角为直角的有一组邻边相等的平行四边形是正方形）

证明：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F ∵角∠ABC=∠ADC=90° ∴∠BAD+∠BCD=180°，∠EAF=90° ∵∠DCF+∠BAD=180° ∴∠DCF=∠BAD ∵DA=DC ∴Rt△ABE≌Rt△ACF ∴DE=DF ∴四边形BEDF是正方形 ∴∠DBA=45°

证明：1)因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠BAD,又DE⊥AB于E,∠C=90° 所以∠ACD=∠AED=90,因为AD=AD 所以△ADC≌△ADE(AAS)所以DC=DE 2)在直角三角形CDF和直角三角形EDB中，因为BD=DF,CD=ED,所以△CDF≌△EDB(HL)所以CF=EB ...

⑵证明： ∵AD平分∠BAC，∠C＝90, DE⊥AB ∴DC＝CD （角平分线性质），∠BED＝∠C＝90 ∵BE＝CF ∴△BED≌△FCD （HL）∴FD＝BD ∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED ∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB 又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD=DA，CD=ED ∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴...

∵AD的∠BAC的平分线 DE⊥AB ∠C=90°即DC⊥AC ∴CD=DE(角平分线上一点，到角的两边的距离相等）在Rt△CDF和Rt△BDE中 CD=DE BE=CF ∠DCF=∠DEB=90° ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(SAS）∴FD=BD

因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E CD=DB(角平分线上的点到角两边距离相等）又因为BD=DF，∠C=90°，∠BED=90° 根据HL定理，三角形CFD全等于三角形EBD 所以CF=EB