求解大神(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)(A+B)(B^-1)???怎么来的,具体说明

发布网友发布时间：2024-10-21 05:19

共1个回答

热心网友时间：2024-11-12 13:02

其实这已经很显然了, 如果你实在想不出来按下面的方法试试

先考虑A,B都是数的情况, 这时候比矩阵还多一个乘法交换律可用
通分可得1/A+1/B=(A+B)/(AB)
(这步做一下不亏的, 至少来说这是1阶矩阵的结果, 你最后做完的结果必须与此相容)

但是这里没有乘法交换律, 那么做通分的时候不能像普通的数那样自由

我们仍然采用通分的思路, 一步一步来
A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(I+AB^{-1})
接下来B^{-1}应该从右侧提取出来, 得到
A^{-1}(I+AB^{-1})=A^{-1}(B+A)B^{-1}
这样做就行了追问额，这复制的么。。

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