勾股定理:rt△abc中,ac:ab=3:5,ac+cb=ab=24求ac、bc、ab的长。

发布网友发布时间：2024-10-21 05:16

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热心网友时间：2024-12-01 15:21

题目有问题，在三角形中，任意两边之和必大于第三边，因此ac+cb>ab 而不是等于ac+cb=ab=24应该是ac+cb+ab=24吧。这样的话，题目这样解：
因为ac:ab=3:5，所以ab>ac，那么ac不可能是斜边。
第一种情况：若ab是斜边。
因为ac:ab=3:5，则有ab=5ac/3
因为是直角三角形，所以ac^2+cb^2=ab^2,即ac^2+cb^2=25ac^2/9
所以cb^2=16ac^2/9，所以cb=4ac/3
又因为ac+cb+ab=24，所以ac+4ac/3+5ac/3=24
所以ac=6，cb=8，ab=10.
第二种情况：若cb为斜边。
因为ac:ab=3:5，则有ab=5ac/3
因为是直角三角形，所以ac^2+ab^2=cb^2,即ac^2+25ac^2/9=cb^2
所以cb^2=34ac^2/9.所以cb=（根号34）*ac/3
又因为ac+cb+ab=24，所以ac+（根号34）*ac/3+5ac/3=24
所以ac=72/（8+根号34），cb=（根号34）*24/（8+根号34），ab=120/（8+根号34）。