...AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F,求证角AEF=角DEF。

发布网友发布时间：2024-10-21 05:06

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热心网友时间：2024-11-17 07:47

证明：

∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∴∠1=∠4

∵AD平分∠BAC

∴∠3=∠4

∴∠1=∠3

∴EA=ED

∴四边形AEDF是菱形

∴∠AEF=∠DEF

热心网友时间：2024-11-17 07:42

证明：
因为AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD
又因为DF∥AB，DE∥AC，所以∠BAD=∠ADF，∠CAD=∠EDA
所以∠EDA=∠CAD=∠BAD=∠ADF
即∠EDA=∠ADF
由角边角得△ADE≌△ADF，且△ADE与△ADF为等腰△，连接EF则EF为AD的中垂线
又由△ADE为等腰△，得AE=DE，则EF平分∠AED
所以∠AEF=∠DEF

热心网友时间：2024-11-17 07:49

在三角形ABC中，DE||AC, DF||AB, 所以，角DEB = 角DFC，所以，角DEA = 角DFA；又因为AD是三角形ABC的角平分线，所以，角EAD = 角FAD ，在加上边AD=AD ，由角角边可以判断三角形AED和三角形AFD全等，所以AE=AF，所以角AEF=角AFE, 又因为角AFE = 角DEF 所以，角AEF = 角DEF。证毕