量子力学笔记(席夫)——3.宇称和一维方势阱

发布网友发布时间：2024-10-20 23:08

共1个回答

热心网友时间：2024-11-03 15:56

量子力学中，宇称概念描述了物理系统在时间反演或空间反演作用下的性质。为了简化计算，我们调整一下学习顺序，首先列出薛定谔方程：

公式：[公式]

若系统具有唯一本征值的本征函数（非简并状态），则该系统具有确定的宇称。

进行公式替换后，方程变为：

公式：[公式]

由此可得，在新的方程中，系统具有偶宇称（[公式]）或奇宇称（[公式]）。

接下来讨论一维势阱中的定态问题。以理想刚性壁作为示例，一维定态方程为：

公式：[公式]

在考虑导数连续性条件下，于[公式]处设置为0，我们得到非简并情况下的方程：

公式：[公式]

若认定[公式]为偶函数，方程简化为：

公式：[公式]

结合边界条件，得到：

公式：[公式]

对于一维方势阱，其描述为：

在[公式]区域内，方程为[公式]。令[公式]，由于[公式]为偶函数，

方程简化为：

公式：[公式]

若选取奇解（[公式]），通过在[公式]处确保连续性，可得：

公式：[公式]

若选择偶解，则：

公式：[公式]

方程为非线性，为讨论本征值变化规律，令[公式]，得到：

公式：[公式]

同时：

公式：[公式]

上图展示了不同值时的解的分布情况：

当值为1时，系统仅有一个交点，即存在一个能级；

当值为4时，出现两个交点，表明存在两个能级；

依此类推，势阱深度增加，可容纳的能级数量增多。

分析公式[公式]的零点，发现存在三个关键值：[公式]

因此，能级增多的界限条件为[公式]。