...点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。(1)试求∠DAE的...

发布网友发布时间：2024-10-20 23:14

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热心网友时间：2024-11-06 02:30

(1)∠DAE=45°；(2)∠DAE的度数不变

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数；
（2）由BD=BA可得∠BAD=∠BDA= （180°-∠B），由CE=CA可得∠E=∠CAE= ∠ACB= （90°-∠B），再根据三角形外角的性质即可得到结论。
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE= ×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°-∠B），
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE= ∠ACB= （90°-∠B），
∴∠DAE=∠BDA-∠E= （180°-∠B）- （90°-∠B）=90°- ∠B-45°+ ∠B=45°，
即∠DAE的度数不变.
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。