...角ABC=40度,BD是角ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD.求证BC=AB+CE...

发布网友发布时间：2024-10-20 21:21

共2个回答

热心网友时间：2024-11-20 06:44

证明：在BC上截取BF=BA，连接DF
因为BD是角ABC的角平分线
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形GBD全等（SAS)
所以AD=DF
角ADB=角BDF
因为角A=100度，角ABC=40度
所以角ABD=20度
因为角ABD+角A+角ADB=180度
所以角ADB=60度
所以角BDF=60度
因为角ADB+角BDF+角CDF=180度
所以角CDF=60度
因为角ADB=角CDE
所以角CDE=角CDF=60度
因为AD=DE
所以DE=DF
因为DC=DC
所以三角形CDE和三角形CDF全等（SAS)
所以CE=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+CE
望采纳谢谢您。

热心网友时间：2024-11-20 06:38

过D点做DF交BC于F，并使∠DFB=100°

因为，BD是∠ABC的平分线
所以，∠ABD=∠DBF=20°
因为，∠DAB=∠DFB=100°，BD为公共边
所以，△DAB=△DFB
所以，DA=DF=DE，AB=FB

因为，∠ABD=∠DBF=20°，∠BAD=∠DFB=100°
所以，∠BDA=∠BDF=60°
因为，∠EDC是∠BDA的对顶角
所以，∠EDC=60°

因为，∠BDA+∠BDF+∠FDC=180°，即60°+60°+∠FDC=180°
所以，∠FDC=60°=∠EDC

因为，DC为公共边，DF=DE
所以，△EDC=△FDC
所以，EC=FC

所以，BC=BF+FC=AB+EC
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