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...角ABC=40度,BD是角ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD.求证BC=AB+CE...

发布网友 发布时间:2024-10-20 21:21

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2个回答

热心网友 时间:2024-11-20 06:44

证明:在BC上截取BF=BA,连接DF
因为BD是角ABC的角平分线
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形GBD全等(SAS)
所以AD=DF
角ADB=角BDF
因为角A=100度,角ABC=40度
所以角ABD=20度
因为角ABD+角A+角ADB=180度
所以角ADB=60度
所以角BDF=60度
因为角ADB+角BDF+角CDF=180度
所以角CDF=60度
因为角ADB=角CDE
所以角CDE=角CDF=60度
因为AD=DE
所以DE=DF
因为DC=DC
所以三角形CDE和三角形CDF全等(SAS)
所以CE=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+CE
望采纳 谢谢您。

热心网友 时间:2024-11-20 06:38

过D点做DF交BC于F,并使∠DFB=100°

因为,BD是∠ABC的平分线
所以,∠ABD=∠DBF=20°
因为,∠DAB=∠DFB=100°,BD为公共边
所以,△DAB=△DFB
所以,DA=DF=DE,AB=FB

因为,∠ABD=∠DBF=20°,∠BAD=∠DFB=100°
所以,∠BDA=∠BDF=60°
因为,∠EDC是∠BDA的对顶角
所以,∠EDC=60°

因为,∠BDA+∠BDF+∠FDC=180°,即60°+60°+∠FDC=180°
所以,∠FDC=60°=∠EDC

因为,DC为公共边,DF=DE
所以,△EDC=△FDC
所以,EC=FC

所以,BC=BF+FC=AB+EC
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