...AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC
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发布时间:2024-10-20 21:21
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热心网友
时间:2024-11-20 05:21
证明:在线段BC上取点E、F,分别使得BE=AB,BF=BD
则在等腰三角形中,∠ABC=100°,∠ABC=∠ACB=40°
又∠ABC的平分线是BD,则∠ABD=∠DBC=20°
因为BD是公共边,且BE=AB
所以△ABD≌△EBD (SAS)
则AD=DE (1)
且∠BED=∠BAD=100°
所以∠DEF=180°-∠BED=80°
在△BDF中,BD=BF,∠DBF=20°
则∠BDF=∠BFD=80°
所以∠BFD=∠DEF
则DF=DE (2)
又在△DFC中,外角∠BFD=80°=∠BCD+∠CDF,且∠BCD=40°
则∠BCD=∠CDF=40°
可得DF=FC (3)
所以由(1)(2)(3)式可知FC=AD
又BF=BD
所以BD+AD=BF+FC=BC
命题得证
热心网友
时间:2024-11-20 05:19
证明: (方法一)过D作∠CDE=∠BCA,交BC于E。所以ΔCED为等腰三角形,即得:CE=DE。
因为∠A=100°,所以∠ECD=∠EDC=40°,故∠BED=80°,
故A,C,E,D四点共圆。
而∠ABD=∠EBD=20°,故AD=DE,∠BDE=80°.
所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.
从而AD=DE=CE。
因此 BD+AD=BE+DE=BE+CE=BC。证毕。
证明:(方法二)在BC上截取BE=AB ,容易证明△ABD≌△EBD
==>∠DEB=∠A=100,∠BDE=∠BDA=60,AD=DE
在CE线段上取点F,使DF=DE
==>∠DFE=∠DEF=80° ,==>∠EDF=20°
==>∠FDB=80°=∠DFB==> BD=BF
∠CDF=180-∠FDB-∠BDA=180°-80°-60°=40°=∠C=40°
==>∠C=∠CDF==> CF=DF=DE=AD
==>BC=CF+BF=BD+AD.
记得看一下角能不能对的上~~~
热心网友
时间:2024-11-20 05:18
楼上正解