问答文章1 问答文章501 问答文章1001 问答文章1501 问答文章2001 问答文章2501 问答文章3001 问答文章3501 问答文章4001 问答文章4501 问答文章5001 问答文章5501 问答文章6001 问答文章6501 问答文章7001 问答文章7501 问答文章8001 问答文章8501 问答文章9001 问答文章9501

求证函数fx=sinx/x在区间(π/2,π)上单调递减

发布网友 发布时间:2024-10-20 20:15

我来回答

1个回答

热心网友 时间:2024-11-13 14:35

首先,x在(π/2,π)上单调递增,1/x(π/2,π)上单调递减,这个很明显,x递增,1/x递减。
然后,sin(x)在(π/2,π)上单调递减,这个很明显,不用我说了吧。
最后,sin(x)*(1/x)是递减的。也就是两个递减的函数相乘也是递减的。

其实你也可以按照递减函数的定义直接证明,如下:
令x1 < x2,然后:
f(x1)-f(x2) = sin(x1)/x1 - sin(x2)/x2 = (x2*sin(x1) - x1*sin(x2))/ (x1*x2)。
由于分子是(x1*x2),在(π/2,π)上肯定大于0,现在分析分子:
x2*sin(x1) - x1*sin(x2) < x2*sin(x2) - x1*sin(x2) = (x2 - x1)*sin(x2) > 0
最后得到:f(x1)-f(x2) > 0 ,即f(x1) > f(x2),此时的x1 < x2,于是,得到f(x)=sinx/x在区间(π/2,π)上单调递减

同样的,你也可以用f(x1)/f(x2)是否大于1来判断,对于这个题,相除反而简单。
声明声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com
“泛览周王传”的出处是哪里 避事的意思是什么 怠息的意思是什么 “偷闲来此一嚬呻”的出处是哪里 怠息意思和来源是什么 客厅中间沙发旁旁边放什么 客厅沙发旁边放什么合适 沙发左右摆什么位置 淘宝网无法注册邮箱验证 谁能帮我注册一个谷歌帐号,我一直注册不成功,淘宝上也买不到,在线等... 函数fx是R上的增函数,且f(sinw)+f(-cosw)&gt;f(cosw)+f(-sinw),其中_百度... visual studio2008卸载 ...函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2+π)上单调递减,则ω的取值范围_百度... ...函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2, π)上单调递减,则ω的取值范围_百度... 二十四节气中第一个带寒的节气是 dns异常怎么办? ...使宋代城市颇具特色。假设你是生活在北宋东京城里的一个少年_百度知... 宋代的城市生活3百字 鱿鱼怎么做才好吃家常做法 中国高等医学教育 我想知道有哪些医学教育类期刊,可以作为医学院教师晋职称用?谢谢_百度... 往届研究生学历,能够落户到杭州吗 门窗一线品牌有哪几家 我的电脑开机后出现节能模式然后黑屏了,要如何解决呢, ...黑屏,指示灯由蓝色变成黄色,修电脑的看后说是显示条坏 开机显示节能模式然后黑屏这么办 ...打开后,屏幕指示灯变蓝色,屏幕出现“节能模式,模拟信号”几个字... 孕妇血糖高的话应该吃些什么蔬菜呢? 说几个那些老款汽车,经典些的。 紧急求助,我家的LED灯关掉开关仍微亮,怎么回事 卸载visual studio 2008会对visual studio 2005造成影响吗 ...上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w= 卸载visual studio 2010装visual studio 2008如题 谢谢了 设w&gt;0,若函数fx=sinwx/2coswx/2在[-π/3,π/3]上单调递增,则w的范围... 安装visual studio 2010 需要卸载以前的2008吗 fx=根号2sin(x+派/4),x属于(派/4,派/2),怎么求它在(派/4,派/2)单减? ...2sinwx在【-╥/3,╥/4】上单调递增,则w的取值范围 ...=2sinwx在[-派/3,派/3]上是增函数,那么w取值范围是 答案 喝牛奶可以祛除口中的异味吗? 一场相亲会结束后,发现有几个男喜欢女生,女生说谁给她开家超市就和谁... 联想B40-80笔记本的键盘是防水的吗 拜托大家给翻译句韩语· 谢谢啊! 求帮我翻译成韩语 谢谢了 急! 这10款汽车是公认"省油王",轿车和SUV都有,里面有你的爱车吗 银行流水可以不显示余额吗? 我发现我说普通话的声音好小,而且底气不足,加大又让人感觉不礼貌。但... 2016蓝田县城关中学高考上榜学子 5元GPRS套餐是不是包30M,1M等于多少个MB 5元GPRS月套餐有多少KB? (月租费五元,含三十MBGPRS CMWAP流量,超过部分0.01元一KB)啥意思?