已知直线L过椭圆 5分之x^2+4分之y^2=1的一个焦点 交椭圆为AB两点 若...
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发布时间：2024-10-20 22:11
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时间：2024-11-08 01:22
c^2=a^2-b^2=5-4=1
故焦点坐标是(-1,0)和(1,0)
设直线L过(-1,0).
直线k=tanPai/3=根号3.
故方程是y=根号3(x+1)
代入到椭圆方程中得到:x^2/5+3(x^2+2x+1)/4=1
4x^2+15x^2+30x+15=20
19x^2+30x-5=0
x1+x2=-30/19
x1x2=-5/19
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=900/361+20/19=1280/361
故AB=根号(1+K^2)*|X1-X2|=根号(1+3)*根号(1280/361)=2*16根号5/19=32/19*根号5.
