AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长

发布网友发布时间：2024-10-20 22:11

共1个回答

热心网友时间：2024-11-08 09:10

由于对称性，可知过任一焦点，直线AB的斜率不论正负，得到AB的弦长均相等。
所以，可设AB过右焦点（1，0），斜率为
tg(π/3)
=
√3
。
可得：直线AB的方程为
y
=
√3
(x-1)
，代入椭圆方程，
整理得：19x²-30x-5
=
0
，
由韦达定理，得：x1+x2
=
30/19
，
x1·x2
=
-5/19
，
所以，AB弦长的平方为：
|AB|²
=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[√3
(x1-x2)]²
=4(x1-x2)²
=4[(x1+x2)²-4·x1·x2]
=5120/361
可得：AB的弦长为
(32/19)√5
。

热心网友时间：2024-11-08 09:10

由于对称性，可知过任一焦点，直线AB的斜率不论正负，得到AB的弦长均相等。
所以，可设AB过右焦点（1，0），斜率为
tg(π/3)
=
√3
。
可得：直线AB的方程为
y
=
√3
(x-1)
，代入椭圆方程，
整理得：19x²-30x-5
=
0
，
由韦达定理，得：x1+x2
=
30/19
，
x1·x2
=
-5/19
，
所以，AB弦长的平方为：
|AB|²
=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[√3
(x1-x2)]²
=4(x1-x2)²
=4[(x1+x2)²-4·x1·x2]
=5120/361
可得：AB的弦长为
(32/19)√5
。

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