设z=z(x,y)由方程xy=xf(z)+yg(z)确定,且xf′(z)+yg′(z)≠0,则[x-g...
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发布时间:2024-10-20 22:11
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时间:2024-11-06 10:21
由方程F(x,y,z)=xf(z)+yg(z)-xy=0,根据隐函数的求导法则,得
?z?x=?FxFz=?f(z)?yxf′(z)+yg′(z),?z?y=?FyFz=?g(z)?xxf′(z)+yg′(z),
∴[x?g(z)]?z?x?[y?f(z)]?z?y=[x?g(z)]y?f(z)xf′(z)+yg′(z)?[y?f(z)]x?g(z)xf′(z)+yg′(z)=0.