已知函数2√3sinxcosx+cos2x(x∈R)问(1)函数的最小正周期是多少,并求出...

发布网友发布时间：2024-10-21 13:55

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热心网友时间：1天前

f(x)=√3sin2x+cos2x
=2×(√3/2×sin2x+1/2×cos2x)
=2sin(2x+π/6)
(1)最小正周期T=2π/2=π
令2x+π/6=π/2，那么x=π/6，于是有1条对称轴为x=π/6
(2)令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
那么kπ-π/3≤2x≤kπ+π/6，即单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6] (k∈Z)
(3)y=2sinx的图像向左平移π/6个单位————→y=2sin(x+π/6)，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2————→y=2sin(2x+π/6)

热心网友时间：1天前

解：由万能公式得y=2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+派/6)
剩下留给你咯！

热心网友时间：1天前

2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)=2sin(2(x+π/12))
1.∴T=2π/w=2π/2=π
2.sinx在区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]是增函数
∴2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时是增函数
∴x∈[kπ-π/3，kπ+π/6]是增函数
3.将y=2sinx的横坐标缩小2倍，在向左平移π/12。