高数:f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x...

发布网友发布时间：2024-10-21 13:54

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热心网友时间：2024-11-27 02:47

用导数的定义来证明
以下极限{Δx趋向于0}
f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
= lim[f(x)g(Δx)+f(Δx)g(x)-f(x)]/Δx
= lim f(x){[g(Δx)-1]/Δx} + lim{g(x)[f(Δx)]/Δx}
=f(x) lim{[g(Δx)-g(0)]/(Δx-0)} + g(x) lim{[f(Δx)-f(0)]/(Δx-0)}
=f(x)g'(0)+g(x)f'(0)=g(x)
得证

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