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计算二重积分∫∫Demax{x2,y2}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}

发布网友 发布时间:5小时前

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热心网友 时间:2024-10-21 15:47

在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=
x2,x≥y
y2,x≤y
(x,y)∈D,
于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}.
I=
∫∫
D1
emaxx2,y2dxdy+
∫∫
D2
emaxx2,y2dxdy=
∫∫
D1
ex2dxdy+
∫∫
D2
ey2dxdy=2
∫∫
D1
ex2dxdy
=2
10
dx
x0
ex2dy=2
10
xex2dx=ex2|_1=e?1.
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