已知:如图,在△ABE中,AE=BE。以AB为直径作半圆,交AE,BE于点C,D。求证...

发布网友发布时间：2024-10-21 10:39

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热心网友时间：2024-11-02 15:36

方法一

∵ AE=BE

∴∠A大=∠B大

∴ 在RT△ABC和RT△ABD中：

∠A大=∠B大、∠C=∠D=90（对应直径的圆周角）、直径AB公共

∴RT△ABC≌RT△ABD

∴ AC=BD

∴ ⌒ AC= ⌒ BD

方法二

实际上不用证全等，在RT△ABC和RT△ABD中

∵∠A大=∠B大、∠C=∠D=90

∵∠A小=90-∠A大 ∠B小=90-∠B大

∴∠A小=∠B小（红色）

∴ ⌒ AC= ⌒ BD

热心网友时间：2024-11-02 15:38

证明：连接BC、AD
∵直径AB
∴∠ACB＝∠ADB＝90
∴∠ABC+∠EAB＝90, ∠DAB+∠EBA＝90
∵AE＝BE
∴∠EAB＝∠EBA
∴∠ABC＝∠DAB
∵∠ABC对应圆弧为弧AC，∠DAB对应圆弧为弧BD
∴弧AC＝弧BD

热心网友时间：2024-11-02 15:41

∵AE=BE
∴△ABE是等腰三角形
∴∠ABE=∠BAE
连接AD和BC
∵AB为直径作的半圆
∴∠ADB=∠ACB=90°
∴∠ECB=∠EDA=90°
∵AE=BE
∠E=∠E
∴△ADE≌△BCE
∴∠EAD=∠EBC
∴∠ABE-∠EBC=∠BAE-EAD
即∠ABC=∠BAD
∴A⌒C=B⌒D