极坐标弧长公式的推导

发布网友发布时间：2024-10-21 14:05

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热心网友时间：2024-12-01 02:25

直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ。
dx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθ；
dy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ；
(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2；
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ。

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