在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC中∠BAC的平分线;(1)若AD是△ABC的BC边...
发布网友
发布时间：2024-10-21 01:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-19 03:41
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=12×80°=40°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（2）证明：过A点作高AD，如图，
∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12（∠B+∠C），
而∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-12（∠B+∠C）-90°+∠C=12（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=12（∠C-∠B）；
（3）②中结论依然成立．理由如下：过A点作高AD，如图，
在（2）中得到∠EAD=12（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=12（∠C-∠B）．
