求函数的值域与最值问题
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发布时间：2024-10-20 23:49
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-03 21:44
设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2
∵x为锐角,t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),∴t∈(1,√2]
y=f(x)=4-3sinx)(4-3cosx)=16-12t+9(t^2-1)/2=9t^2/2-12t+23/2
对于g(t)=9t^2/2-12t+23/2,开口向上,对称轴为t=4/3.
∴y的最小值为f(4/3)=8-16+23/2=7/2
此时√2sin(x+π/4)=4/3→sin(x+π/4)=2√2/3又x为锐角,∴x=arcsin2√2/3-π/4或x=3π/4-arcsin2√2/3
∵t∈(1,√2],g(1)=4,g(√2)=41/2-12√2,而g(1)>g(√2),∴y无最大值.
2）x^2-1∈[-1,正无穷），则|x^2 -1 |∈[0，正无穷），最小值0，最大值没有
3）x+y=xy
x+y/（xy）=1
（1/x）+（1/y）=1
x+4y=（x+4y）*1=（x+4y）[（1/x）+（1/y)]=1+x/y+4y/x+4=5+(x/y+4y/x)
又x/y+4y/x大于等于2*√[（x/y）（4y/x）]=4
所以1+x/y+4y/x+4大于等于8， 值域[8,正无穷），最小值8，最大值没有
热心网友
时间：2024-11-03 21:44
y=(sin^2+3cosx-4)/cosx-2
=待续，我得想想。
2.这个很简单，用图像接最直接。
想：y=x^2 -1 开口向上，没有最大值
因为 绝对值
所以 y轴下方的部分要翻上去（y≥0）
所以 y 属于 【0，+∞】
3. 先把xy的值算出：
（用基本不等式：）
x+y ≥2√xy 当且仅当x=y等号成立
因为 x+y=xy
所以 xy≥2√xy 又因为x=y
很容易得出 x=y=2
所以 x+4y≥2√4xy
x+4y≥4√xy=8
恩。。。N久没做了，只能帮你第二题，其他我再想想~！
