(2013?朝阳区二模)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,∠B=105°,E是BC边...

AD=BC=4，∵E是BC边的中点，∴BE＝EC＝12BC＝12AD＝2．在△ABE中，∵∠BAE=30°，∠ABC=105°，∴∠BEG=45°．由折叠的性质得△ABE≌△AFE．∴AB=AF，BE=FE，∠BEF=90°．在Rt△BGE中，BG=GE=2．则在Rt△ABG中，

解答：证明：（1）如图，∵BE∥AD，∴∠3=∠4，在△BEC与△ADF中，∠2＝∠1∠3＝∠4CE＝FD，∴△BEC≌△ADF（AAS），∴BC=AF，∵AC=BC，∴AF=AC；（2）如图：∵△BEC≌△ADF，∴AD=BE，∵AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠D=∠BAE=30°，AB=ED，∵CE=DF，∴CF=DE，∴AB...

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，AE＝AB∠B＝∠EADBC＝AD，故可得△ABC≌△EAD．（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，cos∠B＝ABBC，又∵cos∠B=35，AB=6...

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：①当EB=5时，四边形AECF是菱形；∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵CB=10，EB=5，∴E为BC中点，∴AE=12CB=5，∴AE=EC，又∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形；故...

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE的周长=12△DAB的周长．∴△DOE的周长=12×16=8cm．故选C．

∵AD=5?12AE，∴DE=3?52AE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴DF∥AB，DC=AB，∴△EDF∽△EAB，∴DFAB=DEAE，∴AB?2AB=3?52，解得AB=5+1．故答案为：5+1．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，（1分）∴∠AEB=∠EAD，（1分）∵AB=AE，∴∠AEB=∠B，（1分）∴∠B=∠EAD，（1分）∴△ABC≌△EAD；（1分）（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴在直角三角形△ABC中，cos∠B=ABBC，（1分）∵cos∠B=35，AB=6，∴B...

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形．

（1）∵Rt△ABE中，cosB＝BEAB，∴BE=ABcosB＝5×35＝3．∴AE=AB2?BE2＝52?32＝4，∵□ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，∴DE=AE2+AD2＝42+82＝45．（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE．∴tan∠CDE=tan∠ADE=AEAD＝48＝12．

解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△AHD中，AH=AD?cosA=BC?cosA=1，∵AHAD＝12，BCCD＝12，∴AHAD＝BCCD，即AHBC＝ADCD．又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD，∴∠CBD=∠AHD=90°，∴BD⊥BC；（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=90°，∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90...