第19讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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发布时间：2024-10-21 18:35
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时间：2024-12-02 07:38
第19讲：探索两角和与差的三角函数的秘密</
在三角函数的世界里，两角和与差的公式犹如数学的桥梁，连接着角度的增减与函数值的美妙变化。让我们一起揭开这神秘的面纱，深入理解它们的魔力。
公式S(α±β)：和谐的和与差</
当两个角度α和β相遇，正弦函数的和与差公式展现出和谐的旋律：
sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ</
sin(α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ</
它们就像音符的交织，创造出独特的和声。
C(α±β)：余弦的和与差的秘密</
余弦函数同样遵循规则，它的和与差公式揭示了角度变化对值的影响：
cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ</
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ</
这两个公式犹如调和的音律，揭示了角度间微妙的平衡。
T(α±β)：正切的和与差的舞动</
正切函数的和与差公式更为独特，尽管在文字上略显简洁，但其背后的数学奥秘等待我们去探索：
tan(α+β) = ...</
tan(α-β) = ...</
在这里，正切函数的相加减并不简单，它们以别样的方式展现角度间的关系。
常用结论，揭示更深的数学韵律</
而当这些公式遇到特定的条件，比如α+β+γ=π，它们会奏出更动人的和弦：
tan α + tan β = tan(α+β)(1-tan αtan β)</
tan α - tan β = tan(α-β)(1+tan αtan β)</
当α、β、γ三者之和为π时，tan α·tan β·tan γ = ...</
这些结论如同数学的交响乐，展示了三角函数的丰富变化和深度联系。
