求曲面积分, ∫∫zds, Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2<=2y内的部分

发布网友发布时间：2024-10-16 15:13

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热心网友时间：2024-10-16 19:16

解：∵z=√(x^2+y^2)
==>αz/αx=x/√(x^2+y^2)，αz/αy=y/√(x^2+y^2)
∴ds=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy
故 ∫∫<Σ>zds=√2∫∫<Σ>√(x^2+y^2)dxdy
=√2∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>r^2dr
=(8√2/3)∫<0,π>(sinθ)^3dθ
=(8√2/3)∫<0,π>[(cosθ)^2-1]d(cosθ)
=(8√2/3)(4/3)
=32√2/9。

热心网友时间：2024-10-16 19:13

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求曲面积分, ∫∫zds, Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2&lt;=2y内的部分

求曲面积分, ∫∫zds, Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2<=2y内的部分