求解一道高中数学题 导数有关
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发布时间：2024-10-16 03:27
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时间：2024-10-17 17:50
| f（x）|=x^2-2x.........(x≤0)
=ln(x+1)..........(x>0)
(1)当a=0时
| f（x）|恒>=-1,成立
(2)当a>0时
当x≤0时
| f（x）|=x^2-2x恒>=ax-1
x>0时
| f（x）|=ln(x+1)
总有y=ax-1与ln(x+1)相交的时刻，所以不满足| f（x）|恒>=ax-1
(3)当a<0时
x>0时
| f（x）|=ln(x+1)恒>=ax-1
当x≤0时
| f（x）|=x^2-2x
f'(x)=2x-2
为满足| f（x）|恒>=ax-1
当| f（x）|与y=ax-1相切时
∴f'(x)=2x-2
设切点x0
∴切线是y-(x0^2-2x0)=(2x0-2)(x-x0)
将(0,-1)代入得
-1-x0^2+2x0=-2x0^2+2x0
x0=-1(正值舍去）
a=2x0-2=-4
∴-4≤a<0
综上a的取值范围:-4≤a≤0
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时间：2024-10-17 17:48
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时间：2024-10-17 17:46
