如何用数学软件画一个圆形?

发布网友发布时间：2024-10-16 02:48

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热心网友时间：2024-10-21 15:47

由椭圆方程知，两椭圆为全等椭圆，即两椭圆形状完全相同

由椭圆的对称性可知，两椭圆的四个交点和两坐标轴及直线y=±x

将公共部分平分为8个相等的部分

比如，设图中蓝色阴影部分面积为A1，则

公共部分（所有阴影）总面积为A=8A1

由方程组 x^2/3+y^2=1，x^2+y^2/3=1

易解得，x=√3/2，y=√3/2

即两椭圆在第一象限的交点为(√3/2,√3/2)

易知，面积A1由直线y=0, y=x, 及椭圆的一段弧围成

积分区间为x1≤x≤x2, 0≤y≤√3/2；其中，x1=y, x2=√[1-y^2/3]

∴A1=∫<0,√3/2>(x2-x1)dy

=∫<0,√3/2>(√[1-y^2/3]-y)dy

=∫<0,π/6>(cost-√3sint)√3costdt y=√3sint, t∈[0,π/6]

=√3∫<0,π/6>[(cost)^2-√3sintcost]dt

=√3∫<0,π/6>[(cos2t+1)/2-√3sintcost]dt

=√3{1/4∫<0,π/6>cos2td2t+1/2∫<0,π/6>dt-√3∫<0,π/6>sintdsint}

=√3{1/4<0,π/6>sin2t+1/2<0,π/6>t-√3<0,π/6>(sint)^2/2}

=√3{1/4*√3/2+1/2*π/6-√3*(1/2)^2/2}

=√3/12*π

∴公共部分总面积为

A=8A1=8*√3/12*π=2√3/3*π