在△ABC中,∠C=90度,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上
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发布时间:2024-10-16 02:28
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时间:2024-10-16 11:22
(1)先根据勾股定理求出AB的长,再根据Rt△ADC∽Rt△ACB,利用其相似比即可求出AD的长;
(2)①分别根据x的取值范围及三角形的面积公式分类可得x、y的函数关系式;
②根据①中所求的函数关系式求出其最值即可.
(3)先求得△ABC的面积的 1/2,进而得到△AEF得到面积的函数关系式,让它等于3列式即可求解.
解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB= 根号下(3方+4方)=5,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠ACB,
又∠CAD=∠CAD,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴ AD/AC= AC/AB,即 AD/3= 3/5,AD= 95.
(2)①由于E的位置不能确定,故应分两种情况讨论:
如图A:当0<x≤AD,即0<x≤ 9/5时,
∵EF⊥AB,
∴Rt△AEF∽Rt△ACB,即 AE/AC= EF/BC,
∵AC=3,BC=4,AE=x,
∴ x/3= EF/4,EF= 4/3x,
S△AEF=y= 1/2AE•EF= 1/2x• 4/3x= 2/3x2.
如图B:当AD<x≤BD,即 9/5<x≤5时,
∵EF⊥AB,
∴Rt△BEF∽Rt△BCA,
∴ EB/BC= EF/AC,
∵AE=x,△AEF的面积为y, (5-x)/4= EF/3,
∴EF= (15-3x)/4,
y= 1/2×AE×EF= 1/2x• (15-3x)/4= 15x/8- 3x2/8.
②当如图A:当0<x≤AD,即0<x≤ 9/5时,
S△AEF=y= 1/2AE•EF= 1/2x• 4/3x= 2/3x2,当x=AD,即x= 9/5时,y最大= 2/3×( 9/5)2= 54/25.
如图B:当AD<x≤BD,即 9/5<x≤5时,
y= 1/2x× 3/4(5-x)= 15x/8- 3x2/8,y最大= 75/32,此时x=2.5<5,故成立.
故y最大= 75/32.
(3)不存在.
根据题意可知:直线EF把△ABC的周长分为相等的两部分,
即AC+CF+AE=FB+EB,又CF+FB=BC,
∴3+x+4-FB=FB+5-x,即FB=x+1,
∵sinB= AC/AB= 3/5,∴FG=FBsinB= 3/5(x+1),
又直线EF把△ABC的面积分为相等的两部分,
∴S△EFB= 1/2EB•FG= 1/2S△ABC=6,
即 1/2(5-x)• 3/5(x+1)=6,
化简得:x2-4x+15=0,
∵△=b2-4ac=16-60=-44<0,
∴此方程无解,
故不存在x,直线EF将△ABC的周长和面积同时平分.
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时间:2024-10-16 11:27
解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB= 32+42 =5,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠ACB,
又∠CAD=∠CAD,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴AD AC =AC AB ,即AD 3 =3 5 ,AD=9 5 .
(2)①由于E的位置不能确定,故应分两种情况讨论:
如图A:当0<x≤AD,即0<x≤9 5 时,
∵EF⊥AB,
∴Rt△AEF∽Rt△ACB,即AE AC =EF BC ,
∵AC=3,BC=4,AE=x,
∴x 3 =EF 4 ,EF=4 3 x,
S△AEF=y=1 2 AE•EF=1 2 x•4 3 x=2 3 x2.
如图B:当AD<x≤BD,即9 5 <x≤5时,
∵EF⊥AB,
∴Rt△BEF∽Rt△BCA,
∴EB BC =EF AC ,
∵AE=x,△AEF的面积为y,5-x 4 =EF 3 ,
∴EF=15-3x 4 ,
y=1 2 ×AE×EF=1 2 x•15-3x 4 =15x 8 -3x2 8 .
②当如图A:当0<x≤AD,即0<x≤9 5 时,
S△AEF=y=1 2 AE•EF=1 2 x•4 3 x=2 3 x2,当x=AD,即x=9 5 时,y最大=2 3 ×(9 5 )2=54 25 .
如图B:当AD<x≤BD,即9 5 <x≤5时,
y=1 2 x×3 4 (5-x)=15x 8 -3x2 8 ,y最大=75 32 ,此时x=2.5<5,故成立.
故y最大=75 32 .
(3)不存在.
根据题意可知:直线EF把△ABC的周长分为相等的两部分,
即AC+CF+AE=FB+EB,
又∵CF+FB=BC,
∴3+x+4-FB=FB+5-x,即FB=x+1,
∵sinB=AC AB =3 5 ,
∴FG=FBsinB=3 5 (x+1),
又∵直线EF把△ABC的面积分为相等的两部分,
∴S△EFB=1 2 EB•FG=1 2 S△ABC=3,
即1 2 (5-x)•3 5 (x+1)=3,
化简得:x2-4x+5=0,
∵△=b2-4ac=16-20=-4<0,
∴此方程无解,
故不存在x,直线EF将△ABC的周长和面积同时平分.
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时间:2024-10-16 11:28
不知道
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时间:2024-10-16 11:22
求出x的
热心网友
时间:2024-10-16 11:27
不知道
在△ABC中,∠C=90度,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上
解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB= 根号下(3方+4方)=5,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠ACB,又∠CAD=∠CAD,∴Rt△ADC∽Rt△ACB,∴ AD/AC= AC/AB,即 AD/3= 3/5,AD= 95.(2)①由于E的位置不能确定,故应分两种情况讨论:如图A:当0<x≤AD,即0<x≤ 9/...
...=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线△AB...
∴FH/BC=AF/AB FH=4/5AF(1)若周长被平分,则:AF+AE=1/2(3+4+5)=6 设AE=X 则:AF=6-X 代入(1)式 得:FH=4/5AF=4/5(6-X)则S△AEF=1/2*FH*AE=1/2*4/5(6-X)=- 2/5x^2+ 12/5x (0<x<5)若面积平分:则S△AEF=1/2S△ABC=1/2*3*4=3 即:- 2...
在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,CD是斜边AB的高,点E在斜边AB上
让它等于3列式即可求解. 解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= 根号下(3方 4方)=5, ∵CD⊥AB, ∴∠CDA=∠ACB, 又∠CAD=∠CAD, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB, ∴ AD/AC= AC/AB,即 AD/3= 3/5,AD= 95. (2)①由于E的位置不能确定,故应分两种情况讨论:...
如图在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,点F在斜边...
1.△ABC周长为12 EF平分RT△ABC周长 ∴CF+CE=1/2(AB+AC+BC)=6 AE=X(0<X≤3) 则AC=3-X CF=3+X 所以S△AEF=1/2AE×CF=1/2X(3+X)2.同1假设 假设存在这样的EF 平分RT△ABC周长 则S△CEF=1/2CE×CF=0.5(9-X²)=6 X²= -3 显然不存在 ...
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别...
答案如下、
...△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,斜边AB边上的高为CD,若以点C为圆心...
解:在RT△ABC中,∵ ∠C=90°,BC=3,AC=4,CD为斜边AB边上的高。∴CD/AC=BC/AB,∵AB=5,∴CD=12/5=2.4.所以当以点C为圆心,分别以R1=2,R2=2.4,R3=3为半径作⊙C1,⊙C2,⊙C3 时,点D与圆的位置关系分别为,(1)圆外。(2)圆上(3)圆内。
【数学】如图,在△ABC中,∠ACB=90°。AC=3,BC=4,P是AB边上一个动点...
)设CD等于1,E在AB边上三角形ADE与三角形ABC相似求此时BE的长度 因三角形ADE与三角形ABC相似 所以:DE垂直于AB或DE垂直于AC 当DE垂直于AC 时 DE与BC无焦点 因此:DE垂直于AB 又因:∠ADE与∠CDF为对顶角 所以直角三角形ADE与直角三角形CDF相似 CD/CF=BC/AC=3/4 CF=4/3CD=4/3 BE=...
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,圆O为三角形的内切圆,点D是斜边...
由图得OE=1,ED=0.5,所以tan∠ODA=tan∠ODE=1÷0,5=2
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,点o是斜边AB上一点,以o为圆心,2...
BC相切于点D、E.(1)求AC、BC的长;(2)若AC=3,连接BD,求图中阴影部分的面积(π取3.14).解:(1)连接OD、OE,易证四边形CDOE是正方形,设AD=x,∵AC+BC=9,∴BE=5-x,易证△OEB∽△ADO,∴BE/OD=OE/AD,∴﹙5-x﹚/2=2/x,解之得x=1或x=4,∴AC=3,BC...
在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4 求这个三角形的斜边AB的长和斜边的高CD...
解:∵∠C=90 ∴AB=√(AC²+BC²)=√(9+16)=5(cm), S△ABC=AC×BC/2=3×4/2=6 ∵CD⊥AB ∴S△ABC=AB×CD/2=5×CD/2=5CD/2 ∴5CD/2=6 ∴CD=2.4 ∴AD=√(AC²-CD²)=√(9-5.76)=1.8(cm)∴BD=AB-AD=5-1.8=3.2...