...90度,AC=BA=4,点M是边AC上一动点(于点A,C不重合),点N在边CB的延长...
发布网友
发布时间:2024-10-16 02:28
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热心网友
时间:2天前
为什么感觉题目有些问题?应该是:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点M是边AC上一动点(与点A、C不重合),点N在边CB的延长线上,且AM=BN,连接MN交边AB于点P.
(1)证明:过点M作MD∥BC交AB于点D,
∵MD∥BC,
∴∠MDP=∠NBP,
∵AC=BC,∠C=90°,
∴∠A=∠ABC=45°,
∵MD∥BC,
∴∠ADM=∠ABC=45°,
∴∠ADM=∠A,
∴AM=DM.
∵AM=BN,
∴BN=DM,
在△MDP和△NBP中
∠MDP=∠NBP
∠MPD=∠NPB
DM=BN
∴△MDP≌△NBP,
∴MP=NP.
(2)解:在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4*根号2.
∵MD∥BC,
∴∠AMD=∠C=90°.
在Rt△ADM中,AM=DM=x,
∴AD=根号2*x.
∵△MDP全等△NBP,
∴DP=BP=y,
∵AD+DP+PB=AB,
∴根号2x+y+y=4,
∴所求的函数解析式为y=−−根号2/2x+2根号2,
定义域为0<x<4.
答:y与x之间的函数关系式为y=−根号2/2*x+2根号2,它的定义域是0<x<4.
(3)解:∵△MDP≌△NBP,
∴BN=MD=x.
∵∠ABC+∠PBN=180°,∠ABC=45°,
∴∠PBN=135°.
∴当△BPN是等腰三角形时,只有BP=BN,即x=y.
∴x=−−根号2/2x+2*根号2,
解得x=4*根号2−4,
热心网友
时间:2天前
在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=4,....
(1)
AC=BC,角A=角ABC,
作MQ//CN,交AB于Q,角MQA=角ABC=角A,MQ=MA=NB,角QMP=角N,角MPQ=角NPB,
△MPQ≌△NPC,[AAS]
MP=NP;
(2)
AB²=AC²+BC²=4²+4²=32;
AB=4√2;
AQ=x√2;
QP=BP=y
AQ+QP+BP=AB
x√2+y+y=4√2
y=√2(2-x/2);
(3)
∠PBN>90°,
当三角形BPN是等腰三角形时,只有BP=BN成立,
此时BP=BN=AM=x,QP=BP=x,
AQ+QP+BP=AB
x√2+x+x=4√2
AM=x=4√2/(2+√2)=4√2(2-√2)/(4-2)=4(√2-1);