...底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E

发布网友发布时间：2024-10-16 08:20

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热心网友时间：2024-10-30 15:07

证明：（1）证法一：取A1B1的中点为F1，
连接FF1，C1F1，
由于FF1∥BB1∥CC1，
所以F1∈平面FCC1，
因为　平面FCC1即为平面C1CFF1，
连接A1D，F1C，
由于A1F1和D1C1和CD平行且相等．
所以　四边形A1DCF1为平行四边形，
因为　A1D∥F1C．
又　EE1∥A1D，
得EE1∥F1C，
而　EE1?平面FCC1，F1C?平面FCC1，
故　EE1∥平面FCC1．
证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，
所以CD∥AF，
因此　四边形AFCD为平行四边形，
所以　AD∥FC．
又　CC1∥DD1，FC∩CC1=C，
FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，
所以　平面ADD1A1∥平面FCC1，
又　EE1?平面ADD1A1，
所以　EE1∥平面FCC1．
（ 2）证明：连接AC，连△FBC中，FC=BC=FB，
又　F为AB的中点，
所以　AF=FC=FB，
因此∠ACB=90°，
即　AC⊥BC．
又　AC⊥CC1，且CC1∩BC=C，
所以　AC⊥平面BB1C1C，
而　AC?平面D1AC，
故　平面D1AC⊥平面BB1C1C．

热心网友时间：2024-10-30 15:08