齐次线性方程组有无穷多解吗

发布网友发布时间：2024-10-15 14:38

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热心网友时间：2024-11-03 10:25

齐次线性方程组是否有无穷多解，取决于其系数矩阵的秩与方程组中未知数的个数之间的关系。具体来说，如果系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数，那么该齐次线性方程组就有无穷多解。这是因为，在这种情况下，方程组中的方程不足以完全确定所有未知数的值，从而允许存在多个解向量，这些解向量可以通过线性组合构成一个解空间，该空间内的任意向量都是方程组的解，因此有无穷多解。

反之，如果系数矩阵的秩等于方程组中未知数的个数，那么方程组有唯一零解（即所有未知数都为零的解），因为此时方程组中的方程足够多且相互独立，能够唯一确定所有未知数的值。如果系数矩阵的秩大于方程组中未知数的个数，则方程组无解，因为此时方程组中的方程之间存在矛盾，无法同时满足。