在数列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(1)求{an}的通项公式.(2)若数列{bn}...

发布网友发布时间：2024-10-15 13:36

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热心网友时间：2024-11-13 14:17

（1）因为a1=1，an+1＝an2an+1
所以1an+1＝1+2anan=1an+2
从而1an+1-1an=2，所以数列{1an}是以1为首项，2为公差的等差数列
所以1an=1+2（n-1）=2n-1，从而an＝12n?1
（2）由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=n3
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=n?13（n≥2）
当n≥2时，两式相减可得：anbn＝n3?n?13＝13，将an＝12n?1代入得bn＝2n?13
又b1＝13适合上式，所以bn＝2n?13

热心网友时间：2024-11-13 14:09

（1）因为a1=1，an+1＝an2an+1
所以1an+1＝1+2anan=1an+2
从而1an+1-1an=2，所以数列{1an}是以1为首项，2为公差的等差数列
所以1an=1+2（n-1）=2n-1，从而an＝12n?1
（2）由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=n3
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=n?13（n≥2）
当n≥2时，两式相减可得：anbn＝n3?n?13＝13，将an＝12n?1代入得bn＝2n?13
又b1＝13适合上式，所以bn＝2n?13

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