如何证明1 +1/2+1/3+……+1/n〉ln(n+1)

发布网友发布时间：2024-10-15 03:40

共2个回答

热心网友时间：2024-10-17 16:34

令f(x)=ln(x+1)-x
f'(x)=1/(x+1)-1
当x>0时，f'(x)<0
所以f(x)在(0,+∞)上单调递减
所以x>0时，f(x)<f(0)=0
所以f(1)=ln2-1<0
f(1/2)=ln3/2-1/2<0
f(1/3)=ln4/3-1/3<0
……
f(1/n)=ln(n+1)/n-1/n<0
所以ln(n+1)-(1+1/2+1/3+…+1/n)<0

热心网友时间：2024-10-17 16:42

ln(1+1/k)<1/k，对k从1到n求和，注意不等式左边那些ln相加恰好等于ln(n+1)

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