有限元中的高斯-勒让德积分

发布网友发布时间：2024-10-15 03:10

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热心网友时间：2024-10-20 07:22

高斯勒让德积分在有限元中的应用广泛，是一种常见的数值积分方法。它将积分转换为多项式求和计算，简化了积分过程，尤其适用于复杂函数的积分。其具体公式为：其中，xi表示高斯点的位置，wi表示权重。

当积分范围为三维空间时，高斯积分的表达式变为：该公式将积分转换为多项式求和计算。对于复杂函数，高斯积分无需求解原函数，只需将数值代入原函数表达式，即可求解。

使用高斯积分时，首先需要确定f(x)的表达式类型，实践表明，当f(x)为多项式时，高斯积分适用，并且n点高斯积分可以准确积分2n-1次多项式。

其次，需要确定高斯点位置(xi)和权重(wi)的取值。有限元教科书中通常会给出这些值，若无，则可通过多项式手动计算。PETSc库等也直接提供了高斯积分的值和权重。

例如，对于多项式积分，采用2点高斯积分，积分点位置和权重分别为（+-0.577350269189626）和(1.0,1.0)。准确解为：高斯积分准确给出解。若采用更多点的高斯积分，同样可得到准确解。

积分点位置和权重可通过多项式求解获得。以2点高斯积分为例，通过建立方程组，求解可得积分点位置和权重值。

PETSc库中的高斯积分函数为：可进行封装，封装后的类如下。使用示例为：输出结果为：以上内容涵盖了高斯积分在有限元中的应用，包括公式、适用条件、点位置和权重的确定等。感谢您的阅读！

热心网友时间：2024-10-20 07:26