设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f...
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发布时间：2024-10-15 04:09
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时间：2024-11-05 23:00
y=f(x)的图象关于直线x=
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2
对称，得到f(1-x)=f(x)
②
由①②得f(1-x)=-f(-x)③，由奇的性质③可变为f(x-1)=-f(x)在R上恒成立，故有f(x-1)=f(x+1)，即函数f(x)的周期是2，故有f(0)=f(2)=0
④
又f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2
对称，知f(1)=f(0)=0
⑤
由④⑤及函数的周期是2，f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=…=f(2010)=0
故有f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2010)=0
故答案为:0
