复变函数图书目录
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发布时间：2024-10-15 03:51
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时间：2024-11-15 02:00
复变函数图书目录包含了丰富的理论内容，共分为七章，详细探讨了复数、复平面、复变函数、积分、级数、留数与辐角原理以及共形映射等主题。
第一章，复数与复平面，首先介绍了复数域的基本概念和复平面的表示，随后列出了复数域中的一些公式和事实，还涉及了复球面的概念。接着，讲解了复平面的初等拓扑，包括基本概念和一些结论，最后配有习题以巩固理解。
第二章，复变函数，从极限与连续性的定义开始，阐述了解析函数的概念，柯西-黎曼条件和单叶函数。此外，还介绍了指数、三角、对数和幂函数，以及反三角函数，每部分都配以习题供读者练习。
第三章，复积分部分，包括复积分的概念、性质以及计算，柯西积分定理的应用，解析函数与调和函数的关系，以及解析函数在流体动力学中的应用。
第四章，详细探讨了复数项级数和复变函数项级数，包括幂级数、洛朗展式以及解析函数的孤立奇点和整函数的性质。习题帮助读者巩固理论知识。
第五章，留数与辐角原理，讲解了留数的定义和性质，以及如何用留数计算实积分和应用。同时，介绍了辐角原理及其在解析函数映射中的作用。
第六章，共形映射深入研究了共形映射的概念，分式线性映射的性质及其应用，以及初等函数在共形映射中的体现。
第七章，涵盖了解析开拓、调和函数的基本性质、正规族和单叶函数在单位圆盘上的应用。最后，附有参考文献供读者深入研究。
扩展资料
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
