在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,O为BC的中点,点M、N在线段AB、AC...

发布网友发布时间：2024-10-15 21:38

共2个回答

热心网友时间：2024-11-22 08:44

连接AO，角NAO=角DBA=45°，AN=BM,AD=BD,△NAD≌△MBD，得DN=DM，∠NDA=∠MDB，∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠MDB+∠ADM=90°
所以△OMN为等腰直角三角形

热心网友时间：2024-11-22 08:48

证明：△OMN为等腰直角三角形．理由如下：
连接OA，如图，
∵AC=AB，∠BAC=90°，
∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，
∴∠NAO=45°，
∴∠NAO=∠B，
在△NAO和△MBO 中，
AN=BM∠NAO=∠BAO=BO
，

∴△NAO≌△MBO，
∴ON=OM，∠AON=∠BOM，
∵AC=AB，O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
即∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠AON+∠AOM=90°，
即∠NOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．

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